平方根の除法

【解説】

文字式の除法では，割る数を逆数にすることで乗法にできました。そのため，根号を含む式の除法においても，乗法と同じように計算ができると考えることができます。

そこで，乗法と同じようにして，a，bを正の数としたとき，

のように計算できます。つまり，を2乗（平方）するとa/bになり，しかも，>0，>0より，>0であることから，は，「a/bの平方根のうち正のもの」と考えることができます。しかし，これとは別に，a/bの平方根を考えると，

a/bの平方根：±

となり，そのうち正のものはとなります。このことから，とは，「a/bの平方根のうち正のもの」という同じものを表すので，

が成り立つことになります。つまり，平方根の乗法と同じように除法でも，

「平方根の商は，根号内の数の商を考えればよい」

ということです。