平方公式による因数分解

【解説】

(a+b)2という式は,平方公式を利用して

(a+b)2=a2+2ab+b2

と展開することができました。因数分解は,式の展開の逆の計算になるので,項の数が3つであるような式で,

2+2×□×〇+〇2, □2-2×□×〇+〇2

のように,そのうちの2つが「□2」,「〇2」と平方(2乗)の形で,残りの1つが「2×□×〇」のように表される式は,

2+2×□×〇+〇2=(□+〇)2, □2-2×□×〇+〇2=(□-〇)2

のように平方公式により,和の平方(または,差の平方)の形に因数分解できます。

因数分解を利用しやすいように,よく出てくる平方数(ある整数を2乗した数)の値は覚えておきましょう。

  • 12=1
  • 22=4
  • 32=9
  • 42=16
  • 52=25
  • 62=36
  • 72=49
  • 82=64
  • 92=81
  • 102=100
  • 112=121
  • 122=144
  • 132=169
  • 142=196
  • 152=225

【例題】

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【演習問題】

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