対称な点の座標

【解説】

次の図のような点A(a,b)について,x軸に関して対称な点(x軸を基準に折り曲げるとちょうど点Aと重なる点)をBとします。

このとき,点Aからx軸までの距離と点Bからx軸までの距離は等しくなるので,点Bの座標は,

B(a,-b)

と表すことができ,x座標は変わらず,y座標の符号が変わります。

また,点Aについてy軸に関して対称な点(y軸を基準に折り曲げるとちょうど点Aと重なる点)をCとします。このとき,点Aからy軸までの距離と点Cからy軸までの距離は等しくなるので,点Cの座標は,

C(-a,b)

と表すことができ,y座標は変わらず,x座標の符号が変わります。

次に,点Aについて原点に関して対称な点(点Oを基準に点Aの反対側にある点)をDとします。このとき,点Aから原点までの距離と点Dから原点までの距離は等しくなり,点Dは,点Bについてy軸に関して対称な点(点Cについてx軸に関して対称な点)になります。そのため,点Dの座標は,

D(-a,-b)

と表すことができ,点Bとx座標の符号(点Cとy座標の符号)を変えた座標で,点Aとは,x座標,y座標ともに符号を変えた座標になります。

【例題】

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【演習問題】

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