【解説】
積の形で書かれた式を計算して，和の形の式に書き表すこと（1つの多項式で表すこと）をもとの式を展開するといいます。つまり，「かっこをはずしてバラバラにする」ことです。
(a+b)(c+d)のような「（多項式）×（多項式）」を展開するには，主に次のような2つの方法があります。
- まとまりを1つのものと考える
- かっこの中に含まれるすべての項を分配する
そこで，この2つの展開の方法で(a+b)(c+d)を展開してみます。
- a+bまたはc+dをひとまとまりにして展開する。
- a+b=Aとすると
(a+b)(c+d)=A×(c+d)
という形に変形でき，こうすることで「（単項式）×（多項式）」の形になります。そこで，分配法則を利用して
A×(c+d)=A×c+A×d
となります。ここで，Aを元に戻してあげると
A×c+A×d=(a+b)×c+(a+b)×d
となり，さらに「（多項式）×（単項式）」という形が出てくるので，再度分配法則を用いて
となります。 - c+d=Bとすると
(a+b)(c+d)=(a+b)×B
という形に変形でき，こうすることで「（多項式）×（単項式）」の形になります。よって，分配法則を利用して
(a+b)×B=a×B+b×B
となります。ここで，Bを元に戻してあげると
a×B+b×B=a×(c+d)+b×(c+d)
となり，「（単項式）×（多項式）」という形が出てくるので，再度分配法則を用いて
となります。 - 1の結果から，結局
のように，多項式の各項を順に分配して積を作り，その和を考えればよいことになります。これは，(a+b)×(c+d)を
たての長さ；a+b 横の長さ：c+d
である長方形の面積であると考えて，次の図のように長方形を4つに分割し，それぞれの長方形の面積の和が全体の面積になることから，
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
になるのだと考えると，イメージがしやすいと思います。
【例題】
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【演習問題】
