加法の結合法則

【解説】

加法のみの式であれば,

(〇+□)+△=〇+(□+△)

のように加える数をどのようにまとめても結果は同じになり,これを加法の結合法則といいます。例えば,5+3+7という式があったとき,

  1. 「5+3」を先に計算:(5+3)+7=8+7=15
  2. 「3+7」を先に計算:5+(3+7)=5+10=15

と,どちらの方法で計算しても答えは一致します。そして,このようになることは今までに経験している人もいると思いますが,それは正の数のみの式のときでした。しかし,この「加法の結合法則」は,負の数を含む式でも成り立ちます。また,減法のときは成り立ちませんが,加法のみの式で表せば(項で考えれば)成り立つことになります。

3つ以上の項を含む加法・減法では,加法の交換法則や結合法則を利用することで,面倒な計算が楽になる場合があります。特に,計算が面倒だと感じるような問題では,工夫ができることが多くあります。計算が楽になれば,速く解けることはもちろんのこと,計算ミスを減らすことにもつながります。このようなことを意識して計算に取り組むようにしてください。

【例題】

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【演習問題】

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