共通因数

【解説】

次のように,1つの多項式がいくつかの単項式や多項式の積で表されるとき,それぞれの式(ここでは「x+a」と「x+b」)をもとの多項式の因数といいます。

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

そして,多項式をいくつかの因数の積の形に表すことを,その多項式を因数分解するといいます。

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

のように,積の形で書かれた式を計算して,和の形の式(1つの多項式)に書き表すことが式の展開であったので,式の展開の逆の計算が因数分解ということになります。つまり,

(x+a)(x+b)→x2+(a+b)x+ab

のように,左から右の変形(いくつかの単項式や多項式の積を1つの多項式で表す)が式の展開になり,

(x+a)(x+b)←x2+(a+b)x+ab

のように,右から左の変形(1つの多項式をいくつかの単項式や多項式の積で表す)が因数分解になります。

分配法則□×〇+□×△=□×(〇+△)

を利用して,それぞれの項に共通な因数(共通因数)をくくり出すことにより,因数分解を行うことができます。

【例題】

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【演習問題】

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