代入法

【解説】

それぞれの2元1次方程式をみたすx,yの値の組から共通のものを見つけることにより,連立方程式を解くことができましたが,この方法では解を見つけるまでに時間がかかってしまうし,x,yの値が整数でないようなものでは解を見つけることも困難です。

文字が1つであるような1次方程式では,等式の性質を利用して解くことができるので,2元1次方程式を解くことが難しい原因は,「文字が2つ」あることだと推測できます。そこで,連立方程式を解くには,まず文字を1つ消去して,1つの文字だけの方程式を作ることが鍵になります。

1つの文字を消去する方法には,「代入法」と「加減法」の2つがありますが,ここでは,一方の方程式を1つの文字について解き,それを他方の方程式に代入して1つの文字を消去する代入法について学習します。

連立方程式を代入法で解く場合,基本的に次の手順により解を求めます。

  1. 一方の方程式を1つの文字(xやyなど)について解く。
  2. その式を他方の方程式に代入し,その方程式を解いて1つの文字の値を求める。
  3. その値を1で求めた式に代入して,ほかの文字の値を求める。
  4. 求めた解をもとの方程式に代入して,方程式が成り立つか確認する(検算)。

【例題】

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【演習問題】

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