乗法の結合法則

【解説】

乗法のみの式であれば,

(〇×□)×△=〇×(□×△)

のように掛ける数をどのようにまとめても結果は同じになり,これを乗法の結合法則といいます。例えば,「3×2×5」という3つの数の掛け算の場合では,

  • (3×2)×5=6×5=30
  • 3×(2×5)=3×10=30

のようにして,掛ける数をどのようにまとめても計算した結果は一致します。このことは,正の数のときであればすでに経験している人もいると思いますが,負の数を含んでいても成り立ちます。

また,「乗法」の結合法則や交換法則なので,除法では成り立ちません。ただし,除法は乗法になおすことができるので,除法が含まれている式でも,乗法のみの式で表せば交換法則や結合法則を利用することができます。そのため,除法が含まれている式では,まず最初に乗法になおしてから計算するようにします。

負の数を何個か掛ける場合,結合法則を利用して,

{(負の数)×(負の数)}× {(負の数)×(負の数)} ×・・・

のように2つずつのグループにすることができます。このとき, (負の数)×(負の数)=(正の数)になるので,

(正の数)×(正の数)×・・・

のようになります。正の数は何回掛けても正の数なので,結局のところ,2つずつの負の数のグループがぴったりだったのか,それとも1つ余ってしまうのかがポイントになります。ぴったりの場合は,もちろん正の数。1つ余ってしまう場合には負の数になります。つまり,

  • 負の数が偶数個の積:正の数
  • 負の数が奇数個の積:負の数

となるので,このことを利用して積の符号をチェックします。

【例題】

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