三角形の内角と外角

【解説】

多角形の1辺と,その1辺と隣り合う辺の延長とが作る角を外角といい,多角形の隣り合った2辺が作る,多角形の内側に向いた角を内角といいます。

次の図のように,△ABCの辺BCを延長した直線上に点D,辺ACを延長した直線上に点Eをとります。

このとき,∠ACD,∠BCEを,△ABCの頂点Cにおける外角といい,同じようにして,頂点A,Bにおける外角も考えることができます。また,外角に対して,△ABCの3つの角∠A,∠B,∠Cを内角といいます。

今度は次の図のように,△ABCの辺BCを延長した直線上に点Dをとり,点Cを通り辺BAに平行な直線をCEにします。

このとき,

BA//CE

より,平行線の同位角,錯角は等しいので,

∠A=∠ACE,∠B=∠ECD

となります。また,一直線のつくる角は180°であるので,

となり,このことから,「三角形の3つの内角の和は180°」ということがわかります。

また,

∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B

より,「三角形の1つの外角は,その隣にない2つの内角の和に等しい(外角の定理)」ということもわかります。

【例題】

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【演習問題】

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