三角形の内角と外角

【解説】

多角形の1辺と，その1辺と隣り合う辺の延長とが作る角を外角といい，多角形の隣り合った2辺が作る，多角形の内側に向いた角を内角といいます。

次の図のように，△ABCの辺BCを延長した直線上に点D，辺ACを延長した直線上に点Eをとります。

このとき，∠ACD，∠BCEを，△ABCの頂点Cにおける外角といい，同じようにして，頂点A，Bにおける外角も考えることができます。また，外角に対して，△ABCの3つの角∠A，∠B，∠Cを内角といいます。

今度は次の図のように，△ABCの辺BCを延長した直線上に点Dをとり，点Cを通り辺BAに平行な直線をCEにします。

このとき，

BA//CE

より，平行線の同位角，錯角は等しいので，

∠A=∠ACE，∠B=∠ECD

となります。また，一直線のつくる角は180°であるので，

となり，このことから，「三角形の3つの内角の和は180°」ということがわかります。

また，

∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B

より，「三角形の1つの外角は，その隣にない2つの内角の和に等しい（外角の定理）」ということもわかります。