一文字で整理する因数分解

【解説】

複数の文字を含む式の因数分解を行う場合,公式が簡単に利用できないときがあります。方程式などでもそうですが,一文字であれば簡単に解くことができる方程式も,複数の文字が含まれることで,解くことが困難になります。そこで,代入法や加減法を利用して,文字を減らす(一文字にする)ことで解くことができるようになりました。

因数分解でも同じで,複数の文字が含まれることで難しくなってしまうので,文字を減らすことを考えます。しかし,方程式のようにして文字を減らすことはできないので,「一文字で整理する」ことを行います。「一文字で整理する」とは,ある一文字に着目して,その着目している文字以外は,たとえ文字でも,数と同じようにして扱うことをいいます。このとき重要なのは,「どの文字で整理するか?」ということですが,2次式よりも1次式の方が因数分解しやすいので,「次数の低い文字」で整理していきます。

以上のことから,複数の文字を含む式を因数分解するには,次のような手順で行います。

  1. 次数の低い一文字で整理する
  2. 各項を因数分解
  3. 式全体を因数分解

【例題】

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【演習問題】

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