おうぎ形の弧の長さと面積

【解説】

次の図のように,おうぎ形は円の一部分です。そこで,中心角が360度になっているおうぎ形が円になると考えると,中心角がx度のおうぎ形は,円のx/360(円を360等分したときのx個分)になります。

このことから,半径r,中心角x度のおうぎ形の弧の長さと面積は,次のようにして求めることができます。

(おうぎ形の弧の長さ)=(円の周の長さ)×x/360=2πr×x/360

(おうぎ形の面積)=(円の面積)×x/360=πr2×x/360

このとき,おうぎ形の弧の長さをlとすると,

(おうぎ形の面積)=πr2×x/360=1/2×2×πr×r×x/360=1/2×(2πr×x/360)×r=1/2lr

のように表され,おうぎ形の面積は,底辺l,高さrの三角形の面積を求めるものだと考えることができます。

【例題】

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【演習問題】

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